SICP 1.3节习题(3)

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第一章 构造过程抽象

1.3 用高阶函数做抽象

EX 1.40

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;定义过程cubic
(define (cubic a b c)
  (lambda (x) (+ (cube x) (* a (square x)) (* b x) c)))

EX 1.41

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(define (double f)
  (lambda (x)
    (f (f x))))
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(((double (double double)) inc) 5)  ;答案是21

分析:
((double inc) 5) 将inc应用2^1次,结果为7
(((double double) inc) 5) 将inc应用2^2次,结果为9
((double (double double)) inc) 5) 将inc应用(2^2)^2次,结果为21

EX 1.42

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(define (compose f g)
  (lambda (x)
    (f (g x))))

EX 1.43

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;递归版本
(define (repeated f n)
  (if (= n 1)
      f
      (lambda (x)
        (f ((repeated f (- n 1)) x)))))
;迭代版本
(define (re-iter f n)
  (define (iter i f-result)
    (if (= i n)
        f-result
        (iter (+ i 1) (lambda (x) (f (f-result x))))))
  (iter 1 f))

根据提示,可以使用EX 1.42的compose过程,省去了使用lambda

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;使用compose的递归版本
(define (repeated f n)
  (if (= n 1)
      f
      (compose f (repeated f (- n 1)))))
;使用compose的迭代版本
(define (repeated f n)
  (define (iter i f-result)
    (if (= i n)
        f-result
        (iter (+ i 1) (compose f f-result))))
  (iter 1 f))

EX 1.44

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;一次平滑
(define (smooth f)
  (define dx 0.000001)
  (lambda (x)
    (/ (+ (f (- x dx)) (f x) (f (+ x dx))) 3))) 
;n次平滑
(define (n-smooth f n)
  (re1 smooth n) f)