第二章 构造数据抽象
2.1 数据抽象引导
EX 2.7
1
2
3
4
5
6
7
| (define (upper-bound x) (cdr x))
(define (lower-bound x) (car x))
(define (make-interval a b) (cons a b))
(define test (make-interval 1 2))
|
EX 2.8
1
2
3
| (define (sub-interval x y)
(make-interval (- (lower-bound x) (lower-bound y))
(- (upper-bound x) (upper-bound y))))
|
EX 2.9
显而易见，若两个区间分别为(1,2) (3,4)，被加宽度为0.5
对于加：(4,6)，宽度为0.5+0.5=1
对于减：(-2,-2),宽度为0.5-0.5=0
对于乘：p1=3 p2=4 p3=6 p4=8，(3,8), 宽度为2.5
对于除：第一个区间乘上第二个区间的倒数，p1=1/4 p2=1/3 p3=1/2 p4=2/3，(1/4,2/3)，宽度为5/24
EX 2.10
显然，如果两个区间分别为(0,1)，(1,2)
对于除：取倒数的时候可能会出现分母为0的情况
如果区间横跨0，区间取倒数的时候会出现上界小于下界的情况，(-1,2)取倒数后(1/2, -1)
1
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9
| (define (new-div-interval x y)
(let ((y1 (lower-bound y))
(y2 (upper-bound y)))
(cond ((or (= y1 0) (= y2 0)) (display "error"))
((< y1 0) (display "error"))
(else
(mul-interval x
(make-interval (/ 1.0 y1)
(/ 1.0 y2)))))))
|